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Universidade Federal do ABC

Centro de Engenharia,
Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas


MC1303
Teoria Aritmética dos Números

T P I = 4 0 4

Ementa

Inteiros e Divisibilidade: Princípios de indução; Divisibilidade e suas propriedades; O algoritmo da divisão; MDC, identidade de Bezout, algoritmo de Euclides e o MMC. Números primos: Números primos e compostos; O Teorema Fundamental da Aritmética; O crivo de Eratóstenes. Sistemas de Numeração: Sistemas de numeração: notação posicional e notação aditiva; Representação de um número numa base arbitrária (em notação posicional); Mudança de base. Equações Diofantinas: Equações diofantinas lineares; Ternos pitagóricos. Congruências: Definição e propriedades; Classes de congruência e sistemas completos de restos módulo m; Aplicações: critérios de divisibilidade; Congruências lineares: condições para existência e cálculo de soluções; Sistemas de congruências e o Teorema Chinês de Restos; A função phi de Euler, o Teorema de Euler e o “Pequeno Teorema de Fermat”; Inverso aritmético módulo m e o Teorema de Wilson. Números Reais: Representações decimal de um número real; A irracionalidade de ? e do número neperiano e.

Bibliografia Básica

DOMINGUES, H., Fundamentos de Aritmética, Ed. Atual, São Paulo, 1991.FIGUEIREDO, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Coleção Iniciação Científica, SBM, Rio de Janeiro, 2003.HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.NIVEN, I., Números: Racionais e Irracionais, Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1984.SANTOS, J. P. O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1998.
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Bibliografia Complementar


OMINGUES, H., Fundamentos de Aritmética, Ed. Atual, São Paulo, 1991.FIGUEIREDO, D. G., Números Irracionais e Transcendentes, Coleção Iniciação Científica, SBM, Rio de Janeiro, 2003.HEFEZ, A., Elementos de Aritmética, Coleção Textos Universitários, SBM, Rio de Janeiro, 2005.NIVEN, I., Números: Racionais e Irracionais, Coleção Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1984.SANTOS, J. P. O., Introdução à Teoria dos Números, Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1998.
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Tipo

Livre