A análise do conceito de conjunto, em especial a crença simplória que a cada propriedade corresponde uma coleção dos objetos que têm a propriedade. Os paradoxos da teoria de conjuntos e a crise de fundamentos da matemática (clássica). O método axiomático aplicado à teoria de conjuntos e o exame dos axiomas. A dificuldade de definir finito e os diversos infinitos, i.e., ordinais e cardinais. O axioma da escolha sua aceitação e algumas surpreendentes conseqüências. A hipótese do contínuo.
Bibliografia Básica
Di PRISCO, Carlos A. Una introducción a la teoría de conjuntos y los fundamentos de las matemáticas. Campinas, Unicamp/ CLE, 1997.FARAH, Edison. Algumas Proposições Equivalentes ao Axioma da Escolha. Curitiba, Editora UFPR, 1994.GÖDEL, Kurt. O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo. Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 1979 (Manuel Lourenço org.).HALMOS, Paul R. Teoria Ingênua dos Conjuntos. Rio de Janeiro, Ciência Moderna, 2001.MIRAGLIA, Francisco. Teoria de Conjuntos: um mínimo. São Paulo, Edusp, 1991.
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Bibliografia Complementar
da COSTA, Newton C. A. Ensaios sobre os Fundamentos da Lógica. São Paulo, Hucitec, s/d.DEVLIN, Keith. The Joy of Sets: fundamentals of contemporary set theory. New York, Springer, 2.ed., 1992.DEVLIN, Keith. Sets, Functions, and Logic: an introduction to abstract mathematics. Boca Raton, Chapman & Hall/ CRC Press, 2004.ENDERTON, Herbert B. Elements. ….. HRBACEK, Karel & JECH, Thomas. Introduction to Set Theory. Boca Raton, Taylor & Francis/ CRCPress, 3.ed., 1999.KUNEN, K… Set Theory: an introduction to independence proofs. Amsterdam/ New York, North-Holland, …MENDELSON, Elliott. Introduction to Mathematical Logic. Boca Raton, Chapman & Hall/ CRC Press, 4.ed., 1997.KNEALE, William & KNEALE, Martha. O Desenvolvimento da Lógica. Lisboa, Fundação Calouste Gulbenkian, 2.ed., 1980.KURTZ, David C. Foundations of Abstract Mathematics. New York, McGraw-Hill, 1992.POTTER, Michael. Set Theory and its Philosophy. Oxford, Oxford University, 2004.SUPPES, Patrick C. Axiomatic Set Theory. New York, Dover, 1972.TILES, Mary. The Philosophy of Set Theory: an historical introduction to Cantor’s paradise. New York, Dover, 2004.